Question

在水平面上有一沿y軸放置的長為L=1m的細玻璃管，在管底有光滑絕緣的帶正電的小球．在第一象限中存在磁感應強度為B＝1T的勻強磁場，方向如圖所示。已知管沿x軸以v＝1m/s的速度勻速向右運動，帶電小球的荷質比為，不計小球的重力。求：
（1）帶電小球從管底到飛出管口時所用的時間是多少？
（2）帶電小球離開磁場時的位置到坐標原點的距離是多少？
（3）帶電小球從剛離開管口后到離開磁場時所用的時間是多少？

Answer 1

（1）t=2s
（2）
（3）

小球在離開管之前隨管向右以v平動，同時沿管壁做初速度為零的勻加速運動。
（1）設小球的質量為m，加速度為a，受到的洛倫茲力為
由牛頓第二定律有    ①
而     ②
小球飛出管口所有時間為t，則     ③
聯(lián)立①②③并代入數(shù)據(jù)解得：t="2s"     ④
（2）小球飛出管口時沿管壁方向的速度為  ⑤
飛出時的合速度為   ⑥
合速度的方向與x軸夾角為θ，，θ＝45°⑦
又設小球以在磁場中作圓周運動的半徑為r，由牛頓第二定律有
         ⑧
聯(lián)立②⑥⑧式并代入數(shù)據(jù)解得：   ⑨
又小球飛出管口時，在x方向上移動的距離為
。
如答圖所示，由幾何知識可知，小球在磁場中運動的圓心在y軸上（圖中O點），圓弧所對應的圓心角為135°。

所以，帶電小球離開磁場時離坐標原點的距離為
。
（3）小球在磁場中做勻速圓周運動的周期為
，
代入數(shù)據(jù)解得：T=4s。
所以，帶電小球從離開管口到離開磁場所用的時間是：
。