Question

如圖所示，小車(chē)質(zhì)量M=8㎏，帶電荷量q=+3×10^-2C，置于光滑水平面上，水平面上方存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=2×10²N/C．當(dāng)小車(chē)向右的速度為v=3m/s時(shí)，將一個(gè)不帶電、可視為質(zhì)點(diǎn)的絕緣物塊輕放在小車(chē)右端，物塊質(zhì)量m=1kg，物塊與小車(chē)表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小車(chē)足夠長(zhǎng)，g取10m/s²，求：
（1）物塊在小車(chē)上滑動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
（2）從滑塊放在小車(chē)上后5s內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)小車(chē)所做的功．

Answer 1

分析：（1）物塊放上后，小車(chē)在水平受到電場(chǎng)力qE，向左的滑動(dòng)摩擦力μmg，由于qE＞μmg，小車(chē)向向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．物塊受到水平向右的滑動(dòng)摩擦力，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分析物塊的加速度大于小車(chē)的加速度，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，根據(jù)速度公式求出時(shí)間，再分別用位移公式求出從物塊放上小車(chē)到相對(duì)靜止兩者的位移差，求解內(nèi)能．
（2）物塊與小車(chē)相對(duì)靜止后，一起勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體用牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移公式求出物塊放上小車(chē)前和后的位移，再求電場(chǎng)力做功．

解答：解：（1）物塊放上后，小車(chē)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)a1=

Eq-μmg

M

=0.5m/s2
      物塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)a₂=μg=2m/s²
     設(shè)滑塊在小車(chē)滑行時(shí)間t₁
     當(dāng)兩者速度相等時(shí)有   v₁+a₁t₁=a₂t₁，t₁=2s
     物塊在車(chē)上相對(duì)車(chē)滑行距離：△S=S_車(chē)-S_物=v₁t₁+

1

2

a1

t

2 1

-a

1

2

a2

t

2 1

=3m   
故  Q=f△S=μmg?△S=6J
    （2）當(dāng)物塊與小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，共同運(yùn)動(dòng)加速度a3=

qE

M+m

=

6

9

=

2

3

m/s2
    當(dāng)物塊與小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，共同運(yùn)動(dòng)的速度v=v₁+a₁t₁=4m/s
     物塊與小車(chē)相對(duì)靜止前小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移   S1=v1t1+

1

2

a1t12=7m 
     物塊與小車(chē)相對(duì)靜止后小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移   S2=vt2+

1

2

a3t22=4×3+

1

2

×

2

3

×9=15m
     所以  5s內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)小車(chē)所做的功   W=qE?（S₁+S₂）=132J
答：（1）物塊在小車(chē)上滑動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為6J．
    （2）從滑塊放在小車(chē)上后5s內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)小車(chē)所做的功132J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電場(chǎng)中力學(xué)問(wèn)題，基本方法與力學(xué)一樣，關(guān)鍵分析物塊與小車(chē)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．摩擦發(fā)熱與物體間相對(duì)位移成正比．