Question

如圖所示，在水平向左、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，豎直固定著一根足夠長(zhǎng)的粗糙絕緣桿，桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m、帶有電荷量-q的小圓環(huán)，圓環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
（1）由靜止釋放圓環(huán)，圓環(huán)沿桿下滑，求圓環(huán)下滑過(guò)程中受到的摩擦力f；
（2）若在勻強(qiáng)電場(chǎng)E的空間內(nèi)再加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓環(huán)仍由靜止開(kāi)始沿桿下滑．求：
①圓環(huán)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a₀的大小；
②圓環(huán)下滑過(guò)程中的最大動(dòng)能E_k．

Answer 1

（1）在水平方向圓環(huán)受到的彈力N=qE
則摩擦力f=μN(yùn)=μqE，方向豎直向上．
（2）①圓環(huán)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)不受洛倫茲力，因此，摩擦力大小f=μqE
在豎直方向，由牛頓第二定律 mg-μqE=ma₀
解得a0=

mg-μqE

m

②當(dāng)重力與滑動(dòng)摩擦力平衡時(shí)，圓環(huán)速度最大，動(dòng)能最大．
即mg=μ（qv_mB-qE）
最大速度vm=

mg+μqE

μqB

最大動(dòng)能E_k=

1

2

m

v

2m

=

m(mg+μqE)2

2μ2q2B2

答：（1）由靜止釋放圓環(huán)，圓環(huán)沿桿下滑，圓環(huán)下滑過(guò)程中受到的摩擦力f=μqE；
（2）若在勻強(qiáng)電場(chǎng)E的空間內(nèi)再加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓環(huán)仍由靜止開(kāi)始沿桿下滑，
①圓環(huán)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為a0=

mg-μqE

m

；
②圓環(huán)下滑過(guò)程中的最大動(dòng)能E_k=

m(mg+μqE)2

2μ2q2B2

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