Question

【題目】如圖所示，某傳送帶與水平地面夾角，AB之間距離，傳送帶以的速率轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為，長(zhǎng)度的木板上表面與小物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)，下表面與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，開(kāi)始時(shí)長(zhǎng)木板靠近傳送帶B端并處以靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)從傳送帶上端A無(wú)初速地放一個(gè)質(zhì)量為的小物塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，（假設(shè)物塊在滑離傳送帶至木板右端時(shí)速率不變，重力加速度），求：

（1）若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊從A到B的時(shí)間（結(jié)果可用根式表示）；

（2）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度；

（3）在上述第（2）問(wèn)基礎(chǔ)上，從物塊滑上木板開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：之后物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間T。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊受力分析如圖所示：

且：，，解得：。

（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，剛開(kāi)始物塊相對(duì)傳送帶往上滑，物塊受力分析如圖所示：

達(dá)到傳送帶速度所用時(shí)間為：，位移，之后因?yàn)?/span>，故物塊相對(duì)傳送帶向下加速滑動(dòng)，物塊受力分析如圖所示：

，位移，解得：。

（3）物塊滑上木板相對(duì)滑動(dòng)時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)

對(duì)物塊：

對(duì)木板：

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間物塊與木板達(dá)到共同速度，則：，

解得：，

因?yàn)?/span>，物塊能與木板保持相對(duì)靜止，其整體加速度為：

物塊與木板做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止的時(shí)間：

物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：。