(08年山東卷)25.(18分)兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置,極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場,變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向)。在t=0時刻由負(fù)極板釋放一個初速度為零的帶負(fù)電的粒子(不計重力)。若電場強(qiáng)度E0、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0、粒子的比荷均已知,且,兩板間距。

(1)求粒子在0~t0時間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值。

(2)求粒子在板板間做圓周運動的最大半徑(用h表示)。

(3)若板間電場強(qiáng)度E隨時間的變化仍如圖1所示,磁場的變化改為如圖3所示,試畫出粒子在板間運動的軌跡圖(不必寫計算過程)。

解析

(1)設(shè)粒子在0~t0時間內(nèi)運動的位移大小為s1

                                                         ①

                                                     ②

 

又已知

 

聯(lián)立①②式解得

 

                                           ③

 

(2)粒子在t0~2t0時間內(nèi)只受洛倫茲力作用,且速度與磁場方向垂直,所以粒子做勻速圓周運動。設(shè)運動速度大小為v1,軌道半徑為R1,周期為T,則

 

                                          ④

 

                                 ⑤

 

聯(lián)立④⑤式得

 

                                         ⑥

 

                                    ⑦

 

即粒子在t0~2t0時間內(nèi)恰好完成一個周期的圓周運動。在2t0~3t0時間內(nèi),粒子做初速度為v1的勻加速直線運動,設(shè)位移大小為s2

                             ⑧

 

解得                                  ⑨

由于s1+s2h,所以粒子在3t0~4t0時間內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運動,設(shè)速度大小為v2,半徑為R2

                                   ⑩

 

                                

 

解得                               

 

由于s1+s2+R2h,粒子恰好又完成一個周期的圓周運動。在4t0~5t0時間內(nèi),粒子運動到正極板(如下圖中的圖1所示)。因此粒子運動的最大半徑。

 

(3)粒子在板間運動的軌跡解析(2)中的圖2所示。

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