Question

(20分)如圖所示，有n個(gè)相同的貨箱沿同一條直線停放在傾角為θ的斜面上，每個(gè)貨箱長皆為l，質(zhì)量皆為m，相鄰兩貨箱間距離為l，最下端的貨箱到斜面底端的距離也為l．現(xiàn)給第1個(gè)貨箱一適當(dāng)?shù)某跛俣?i>v₀，使之沿斜面下滑，在每次發(fā)生正碰后（碰撞時(shí)間很短），發(fā)生碰撞的貨箱都粘合在一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ時(shí)，最后第n個(gè)貨箱恰好停在斜面底端．求：

(1)第一個(gè)貨箱碰撞第二個(gè)貨箱前瞬間的速度v₁；
(2)設(shè)第一次碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為，第一次碰撞前的瞬間第一個(gè)貨箱的動(dòng)能為，求的比值；
(3)整個(gè)過程中由于碰撞而損失的機(jī)械能．

Answer 1

（1）（2） （3）

（1）由于第個(gè)貨箱被碰后，運(yùn)動(dòng)到斜面底端停下，表明貨箱沿斜面做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)第一個(gè)貨箱的加速度為，由牛頓第二定律，得
 解得（3分）
又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824121049644479.gif" style="vertical-align:middle;" />             （2分）
得：（2分）
（2）第一，二兩貨箱碰撞過程中動(dòng)量守恒，即
（2分）
上述過程中損失的機(jī)械能為（2分）
而（1分）
聯(lián)立以上各式，得（2分）
（3）加速度與質(zhì)量無關(guān)，說明每次碰后貨箱沿斜面下滑的加速度大小均為，方向沿斜面向上．在整個(gè)過程中，序號為1，2，3，…，的貨箱沿斜面下滑的距離分別為nl，（n－1）l，（n－2）l，…，l，因此，除碰撞瞬間外，各貨箱由于滑動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦熱為
（2分）
貨箱的重力勢能的減少量為
（2分）
全過程中，由能量守恒定律，得
，   則
（2分）