Question

（2012?眉山模擬）如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A緊靠豎直墻．用水平力向左推B將彈簧壓縮，推到一定位置靜止時推力大小為F₀，彈簧的彈性勢能為E．在此位置突然撤去推力，下列說法中正確的是（　�。�

• A．在A離開豎直墻前，A、B與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，之后不守恒
• B．在A離開豎直墻前，A、B系統(tǒng)動量不守恒，之后守恒
• C．在A離開豎直墻后，A、B速度相等時的速度是

  2

  3

  2E m

• D．在A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢能最大值為

  E

  3

Answer 1

分析：B受兩個力作用處于平衡狀態(tài)，說明B所受彈力的大小等于F，故撤去F時，B的合力大小為彈力大小，根據(jù)牛頓第二定律求產(chǎn)生的加速度a，在A離開墻壁前受墻壁對系統(tǒng)的作用力，系統(tǒng)不滿足動量守恒條件，又因為墻壁作用力對A不做功，故系統(tǒng)滿足機械能守恒條件．A離開墻壁后系統(tǒng)機械能守恒動量也守恒，故系統(tǒng)動能不可以為0，則彈簧彈性勢能不可能與系統(tǒng)總機械能相等．

解答：解：A、B撤去F后，A離開豎直墻前，豎直方向兩物體的重力與水平面的支持力平衡，合力為零，而墻對A有向右的彈力，使系統(tǒng)的動量不守恒．這個過程中，只有彈簧的彈力對B做功，系統(tǒng)的機械能守恒．A離開豎直墻后，系統(tǒng)水平方向不受外力，豎直方向外力平衡，則系統(tǒng)的動量守恒，只有彈簧的彈力做功，機械能也守恒．故A錯誤，B正確．
D、B撤去F后，A離開豎直墻后，當兩物體速度相同時，彈簧伸長最長或壓縮最短，彈性勢能最大．
設(shè)兩物體相同速度為v，A離開墻時，B的速度為v₀．根據(jù)動量守恒和機械能守恒得
      2mv₀=3mv，
E=

1

2

?3mv²+E_P
又E=

1

2

m

v

2 0

聯(lián)立得到，v=

2

3

E m

彈簧的彈性勢能最大值為E_P=

E

3

．故C錯誤，D正確．
故選BD．

點評：正確認識動量守恒條件和機械能守恒條件是解決本題的關(guān)鍵了．如果一個系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變；系統(tǒng)只有重力或彈力做功為機械能守恒條件．