Question

【題目】如圖1所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)。

（1）如圖2所示，若軌道左端MP間接一阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。求經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大小。

（2）如圖3所示，若軌道左端MP間接一電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的電源和一阻值為R的電阻。閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)。求經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大小。

（3）如圖4所示，若軌道左端MP間接一電容器，電容器的電容為C，導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)。求導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度的大小。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）導(dǎo)體棒ab向右做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力與外力F平衡時(shí)，導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度v1，BIL=F E=BLv1 解得。

（2）閉合開關(guān)后，導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與電阻R兩端的電壓相等時(shí)，導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度v2

解得

（3）導(dǎo)體棒ab向右加速運(yùn)動(dòng)，在極短時(shí)間△t內(nèi)，導(dǎo)體棒的速度變化△v，

根據(jù)加速度的定義

導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)變化△E=BL△v，電容器增加的電荷△q=C△E=CBL△v

根據(jù)電流的定義 解得I=CBLa

導(dǎo)體棒ab受到的安培力F安=BIL=B2L2Ca

根據(jù)牛頓第二定律F-F安=ma 解得。