Question

（20分）如圖所示，在坐標(biāo)系xoy的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E第三象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，y軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，I、Ⅱ磁場(chǎng)的方向均垂直于紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子自P（）點(diǎn)由靜止釋放，沿垂直于x軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)I，接著以垂直于y軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，不計(jì)粒子重力．

（l）求磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁；
（2）若磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=B₁，粒子從磁場(chǎng)Ⅱ再次進(jìn)入電場(chǎng)，求粒子第二次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的橫坐標(biāo)；
（3）若磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=3B₁，求粒子在第一次經(jīng)過(guò)y軸到第六次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間內(nèi)，粒子的平均速度．

Answer 1

（1） B₁=；（2） x′=－2l；（3） ，方向沿y軸負(fù)方向。

試題分析：（1）設(shè)粒子垂直于x軸進(jìn)入I時(shí)的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：2al=v²
由牛頓第二定律：Eq=ma
由題意知，粒子在I中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為l
由牛頓第二定律qvB₁=，得B₁=。
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)

x負(fù)方向：x=vt
y負(fù)方向：l=at²
得x=2l，則橫坐標(biāo)x′=－2l。
（3）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，

設(shè)粒子在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)的半徑為R₁，周期為T₁，
在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為R₂，周期為T₂，則R₁=l，3qvB=，
則T₁=，T₂=， 得：R₂=，T₂=，
粒子在第一次經(jīng)過(guò) y軸到第六次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間t=T₁+T₂
粒子在第一次經(jīng)過(guò) y軸到第六次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)間內(nèi)的位移s=6R₂；
平均速度，方向沿y軸負(fù)方向。