Question

如圖所示，虛線 1_l、l₂將無重力場的空間分成三個區(qū)域， I 區(qū)內(nèi)存在水平向右的勻強電場 E_１和垂直紙面向里的勻強磁場 B_l , Ⅱ區(qū)內(nèi)以水平線 CO 為分界，上方存在著豎直向上的勻強電場E₂，下方存在著豎直向下的勻強電場E₃ Ⅲ 區(qū)內(nèi)存在以l₂為左邊界、右邊無界的垂直紙面向里的勻強磁場B₂，在 I 區(qū)內(nèi)有一段粗糙、長為 L 的水平放置塑料直管道 AC ，一可視為質(zhì)點的帶正電小球（直徑比管內(nèi)徑略小）的質(zhì)量為 m 、帶電量為 q ，現(xiàn)將小球從管道內(nèi) A 處由靜止釋放，運動至管道內(nèi)離 A 點距離為 L₀的 B 點處時達到穩(wěn)定速度 v₀，后進入 Ⅱ 區(qū)向下偏轉(zhuǎn)，從邊界l₂上的 D 點進入Ⅲ 區(qū)，此時速度方向與水平方向的夾角為β，最后小球恰能無碰撞的從 C處進入管道．

已知q／m=" 0" . 01C/kg， E₁=" l00N" / C ，E₂＝E₃＝300N / C ，β＝ 60⁰ , B_l = 10³T ,L ="5m" L ₀= 4m小球與管道間動摩擦因素為μ＝0.1’求：
(1) 小球在管道內(nèi)運動的穩(wěn)定速度v₀值；
(2)  Ⅲ區(qū)內(nèi)勻強磁場 B₂的值；
(3) 從 A 處開始至從C 處進入管道的過程中，小球的運動時間t

Answer 1

(1)1m/s(2)200T(3)9.77s

試題分析：（1）小球在從在管道中速度達到穩(wěn)定時，受力平衡：
           （1分）
解得：
           （1分）
（2）小于在從C到D的過程中，做類平拋運動，設(shè)加速度為a，在D點時豎直方向分速度為，OD間距離為d
       （1分）
       （1分）
       （1分）
根據(jù)題意，為保證小球恰能無碰撞的從C處進入官大，小球在三區(qū)內(nèi)做勻速圓周運動的圓弧是關(guān)于CO對稱的，圓心必在CO的延長線上。

由幾何關(guān)系可得：
      （1分）
      （1分）
解得：      （1分）
（3）小球從A點到B的過程做變加速直線運動，設(shè)小球從A運動到B點所需要的時間為，由牛頓第二定律得
      （1分）
      （1分）
      （1分）
小球從B勻速運動到C所需要的時間為      （1分）
小球在二區(qū)內(nèi)運動的總時間      （1分）
小球在三區(qū)內(nèi)運動的總時間      （1分）
小球從A處到C靜茹管道的過程中，運動時間      （1分）
點評：（1）對于帶電粒子在復(fù)合場內(nèi)運動問題首先要分清楚其運動特點和受力特點．
（2）要注意分析題目中的一些隱含條件，比如不計重力的帶電粒子在正交的電場和磁場中直線運動時，一定是勻速直線運動；在混合場中做勻速圓周運動時，電場力與重力平衡．
（3）對于帶電粒子在疊加場內(nèi)的一般曲線運動問題（如類平拋），通常采用運動的合成與分解的方法來處理問題．還有就是要注意幾何關(guān)系在解決物理問題中的應(yīng)用．