Question

一個質(zhì)量為M的光滑圓環(huán)用線懸吊著，將兩個質(zhì)量均為m的有孔小球套在圓環(huán)上，且小球能在圓環(huán)上無摩擦地滑動，現(xiàn)同時將兩小球從環(huán)的頂端無初速度釋放，使它們分別向兩邊自由滑下，如圖所示。試問當(dāng)m與M滿足什么關(guān)系，θ角要在什么范圍時，圓環(huán)將升起？

Answer 1

        _，

小球從環(huán)的頂端釋放，速度越來越大，所需要的向心力越來越大，而小球重力沿半徑方向的分力mgcosθ卻越來越小，環(huán)對求得彈力（指向環(huán)心）越來越大，球?qū)Νh(huán)的反作用力（遠離圓心）隨之增大，當(dāng)其豎直分量大于圓環(huán)的重力時，圓環(huán)自動升起。
　　設(shè)兩小球由A運動B、C到時，此時，
　　 由機械能守恒得：
　　小球在B點受到環(huán)的彈力N為，則：
解得：
　圓環(huán)此時升起，即     得
　則角的范圍是 　而且角若有實數(shù)解必須，即