Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy處于豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，在y軸右側(cè)存在電場強(qiáng)度為E1、水平向左的勻強(qiáng)電場，在y軸左側(cè)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度為E2，方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向外。在坐標(biāo)為（0.4m，0.4m）的A點(diǎn)處將一帶正電小球由靜止釋放，小球沿直線AO經(jīng)原點(diǎn)O第一次穿過y軸。已知，重力加速度為，求：

(1)小球的比荷（）及小球第一次穿過y軸時的速度大小；

(2)小球第二次穿過y軸時的縱坐標(biāo)；

(3)小球從O點(diǎn)到第三次穿過y軸所經(jīng)歷的時間。

Answer 1

【答案】(1)，4m/s；(2)；(3)

【解析】

(1)由題可知，小球受到的合力方向由A點(diǎn)指向O點(diǎn)，則

①

解得

②

由動能定理得

③

解得

④

(2)小球在y軸左側(cè)時

故小球做勻速圓周運(yùn)動，其軌跡如圖，設(shè)小球做圓周運(yùn)動的半徑為R，由牛頓第二定律得

⑤

解得

⑥

由幾何關(guān)系可知，第二次穿過y軸時的縱坐標(biāo)為

⑦

(3)設(shè)小球第一次在y軸左側(cè)運(yùn)動的時間為，由幾何關(guān)系和運(yùn)動規(guī)律可知

⑧

小球第二次穿過y軸后，在第一象限做類平拋運(yùn)動（如圖所示），由幾何關(guān)系知，此過程小球沿速度v方向的位移和垂直v方向的位移大小相等，設(shè)為r，運(yùn)動時間為，則

⑨

⑩

由①式可得

可得

小球從O點(diǎn)到第三次穿過y軸所經(jīng)歷的時間