Question

如圖所示，兩塊水平放置、相距為d=0.5m的長(zhǎng)金屬板接在電壓可調(diào)的電源上．兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T．將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m=3.2×10^-3kg、速度水平且大小均為v₀=5m/s、電荷量相等的墨滴．調(diào)節(jié)電壓U至1V時(shí)，墨滴在電場(chǎng)區(qū)域恰能向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并垂直磁場(chǎng)左邊界進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域后，最終打在下板的M點(diǎn)．
（1）判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量q；
（2）求M點(diǎn)距磁場(chǎng)左邊界的水平距離L和粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)M點(diǎn)的時(shí)間t．
（3）現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置．為了使墨滴仍能到達(dá)下板M點(diǎn)，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B′，則B′的大小為多少？

Answer 1

分析：1、墨滴在電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力與重力是一對(duì)平衡力，重力豎直向下，電場(chǎng)力豎直向上，而電場(chǎng)方向向下，故墨滴帶負(fù)電．根據(jù)電場(chǎng)力等于重力q

U

d

=mg，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算得到電荷量q．
2、墨滴垂直進(jìn)入電、磁場(chǎng)共存的區(qū)域，重力仍與電場(chǎng)力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qv0B=m

v02

R

，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得圓弧的軌跡半徑，根據(jù)幾何關(guān)系判斷M點(diǎn)距磁場(chǎng)左邊界的水平距離L和計(jì)算運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．
3、作出墨滴在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌跡圓弧的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B′．

解答：解：（1）墨滴在電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力等于重力q

U

d

=mg
所以q=

mgd

U

=

3.2×10-3×10×0.5

1

C=1.6×10-2C
由于電場(chǎng)方向向下，電荷受的電場(chǎng)力向上，可知墨滴帶負(fù)電荷．
（2）墨滴垂直進(jìn)入電、磁場(chǎng)共存的區(qū)域，重力仍與電場(chǎng)力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
qv0B=m

v02

R

R=

mv0

qB

=

3.2×10-3×5

1.6×10-2×2

m=0.5m
兩塊金屬板相距為d=0.5m，說(shuō)明墨滴在該區(qū)域完成四分之一圓周運(yùn)動(dòng)，所以M點(diǎn)距磁場(chǎng)左邊界的水平距離L=R=d=0.5m．
墨滴在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πR

v0

=

2×3.14×0.5

5

s=0.628s
所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

T

4

=0.157s．
（3）根據(jù)題設(shè)，墨滴運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R′，則有
qv0B′=m

v02

R′

得：B′=

mv0

qR′

=

mv0

mgd U ×R′

=

v0U

gdR′

由圖示可得：R′2=d2+(R′-

d

2

)2
得：R′=

5

4

d
所以B′=

4v0U

5gd2

=

4×5×1

5×10×0．52

T=1.6T
答：（1）墨滴帶負(fù)電荷，其電荷量q為1.6×10^-2C；
（2）M點(diǎn)距磁場(chǎng)左邊界的水平距離L為0.5m，粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)M點(diǎn)的時(shí)間t為0.157s．
（3）現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置．為了使墨滴仍能到達(dá)下板M點(diǎn)，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B′，則B′的大小為1.6T．

點(diǎn)評(píng)：本題要求能正確的畫(huà)出墨滴的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌跡的半徑，這是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要能夠熟練的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)物理規(guī)律．