Question

質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．開始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（　　）

• A．A球的最大速度為

  2

  3

  6( 2-1)gl

• B．A球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢能為零
• C．AB兩球的最大速度之比v₁：v₂=2：1
• D．A球的速度最大時(shí)兩直角邊與豎直方向的夾角為45°

Answer 1

分析：AB兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對于單個(gè)的球來說機(jī)械能是不守恒的，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式可以求得AB之間的關(guān)系，同時(shí)由于AB是同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的，它們的角速度的大小相同．

解答：解：根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為V_A：V_B=ω?2l：ω?l=2：1，故C正確；
由機(jī)械能守恒可知，A球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢能不為零，所以B錯(cuò)誤；
當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒得：
mg?2lcosθ-2mg?l（1-sinθ）=

1

2

mvA2+

1

2

?2mvB2
解得：vA2=

8

3

gl（sinθ+cosθ）-

8

3

gl
由數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)θ=45°時(shí)，sinθ+cosθ有最大值，故選項(xiàng)D是正確的；
最大值為：vA=

2

3

6( 2-1) gl

，故A正確；
故選ACD．

點(diǎn)評：本題中的AB的位置關(guān)系并不是在一條直線上，所以在球AB的勢能的變化時(shí)要注意它們之間的關(guān)系，在解題的過程中還要用到數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功要好，本題由一定的難度．