Question

如圖所示，斜面體固定在水平面上，斜面光滑，傾角為θ，斜面底端固定有與斜面垂直的擋板，木板下端離地面高H，上端放著一個細物塊．木板和物塊的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmgsinθ（k＞1），斷開輕繩，木板和物塊沿斜面下滑．假設(shè)木板足夠長，與擋板發(fā)生碰撞時，時間極短，無動能損失，空氣阻力不計．求：
（1）木板第一次與擋板碰撞彈起上升過程中，物塊的加速度；
（2）從斷開輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運動的路程s；
（3）木板與擋板第二次碰撞時的瞬間速度；
（4）從斷開輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對木板及物塊做的總功W．

Answer 1

分析：（1）木板上升時，對物塊受力分析，在沿斜面方向上由牛頓運動定律列式求解，便可求出物塊的加速度．
（2）此題要分段進行計算，第一段是木板開始下落直至第一次與擋板碰撞的過程，由幾何關(guān)系可求出此過程的路程為

H

sinθ

，第二段是從第一次與擋板碰撞到第一次運動到最高點，第三段是從最高點下落到第二次與擋板碰撞，后兩段路程相同．可由牛頓運動定律和運動學公式求得．
（3）先求解獲得共同速度過程中木板的位移，然后再對一起加速下滑過程運用速度位移公式列式求解．
（4）以木板和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒列式求解，可求出摩擦力所做的功．注意雖然木板和物塊的質(zhì)量一樣，但是重力對木板和物塊所做的功并不一樣．

解答：解：（1）設(shè)木板第一次上升過程中，物塊的加速度為a_物塊
物塊受合力  F_物塊=kmgsinθ-mgsinθ
由牛頓第二定律 F_物塊=ma_物塊
由①②得  a_物塊=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上；
（2）設(shè)以地面為零勢能面，木板第一次與擋板碰撞時的速度大小為v₁
由機械能守恒

1

2

×2m

v

2 1

=2mgH解得  v1=

2gH

設(shè)木板彈起后的加速度a_板 由牛頓第二定律 a_板=-（k+1）gsinθ
S板第一次彈起的最大路程 S1=

- v 2 1

2a板

，解得 S1=

H

(k+1)sinθ

木板運動的路程  S=

H

sinθ

+2S₁=

(k+3)H

(k+1)sinθ

（3）設(shè)經(jīng)時間t′木板與物塊速度相同，根據(jù)速度時間關(guān)系公式，有：v0-(k-1)gsinθt/=-v0+(k+1)gsinθt/
解得：t/=

v0

kgsinθ

；
這時物塊的速度v/=v0-(k-1)gsinθt/=

v0

k

這過程中木板的位移x=

v/2- v 2 0

-2(k+1)gsinθ

=

v 2 0 (k-1)

2gsinθk2

此后一起勻加速，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：

v

2 2

-v/2=2gsinθx
解得：v2=

v 0

k

=

2gH k

（4）設(shè)物塊相對木板滑動距離為L
根據(jù)能量守恒 mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL
摩擦力對木板及物塊做的總功W=-kmgsinθL
解得 W=-

2kmgH

k-1

答：（1）木板第一次與擋板碰撞彈起上升過程中，物塊的加速度為（k-1）gsinθ；
（2）從斷開輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運動的路程s為

(k+3)H

(k+1)sinθ

；
（3）木板與擋板第二次碰撞時的瞬間速度為

2gH k

；
（4）從斷開輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對木板及物塊做的總功W為-

2kmgH

k-1

．

點評：此題考察到了能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律，牽扯到了重力和摩擦力做功，要注意的是重力做功與路徑無關(guān)，至于初末位置的高度差有關(guān)；摩擦力做功會使機械能能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，等于在整個過程中機械能的損失．
在應(yīng)用牛頓運動定律和運動學公式解決問題時，要注意運動過程的分析，此類問題，還要對整個運動進行分段處理．