Question

【題目】如圖甲所示，電荷量均為＋q、質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零。離子經(jīng)加速后通過(guò)狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m1的離子最后打在底片MN的中點(diǎn)P上。已知放置底片的區(qū)域MN＝L，底片能繞著軸M順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OM＝L。不計(jì)離子間的相互作用。sin＝0.6，sin＝0.8，tan＝

(1)求打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m1；

(2)已知m1＝4m2，質(zhì)量為m2的離子無(wú)法打到底片上，但可以繞軸M轉(zhuǎn)動(dòng)底片，使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與底片相切，求運(yùn)動(dòng)軌跡與底片相切時(shí)底片轉(zhuǎn)過(guò)的角度；

(3)若將偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)改為半徑R＝L，圓心在O1處的圓形磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)邊界與直線MN相切于O點(diǎn)，如圖乙所示。兩個(gè)離子能否打到底片上？若能，求離子離開(kāi)磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)到底片的時(shí)間？

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)m1不能，m2能，

【解析】

(1)離子在電場(chǎng)中加速

qU0＝m1v12

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

qv1B＝m1

解得

r1＝

代入r1＝L解得

(2)由(1)可知

如圖1

Q為軌跡與底片的切點(diǎn)

|O2M|＝L－r2＝L

sin∠O2MQ＝＝0.6

所以∠O2MQ＝，所以，運(yùn)動(dòng)軌跡與底片相切時(shí)底片轉(zhuǎn)過(guò)，

(3)質(zhì)量為m1的離子離開(kāi)磁場(chǎng)后速度方向與底片平行，不能打到底片上，質(zhì)量為m2的離子能打在底片上。根據(jù)第(2)問(wèn)，過(guò)O點(diǎn)做OM的垂線與底片延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)，如圖2

|OA|＝Ltan＝L＝R

故A點(diǎn)即為磁場(chǎng)的圓心O1，所以質(zhì)量為m2的離子打在底片上的M點(diǎn)。

質(zhì)量為m2的離子從A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與底片交于B點(diǎn)，連接O1O2、O2A、O1B，如圖3

tan∠OO1O2＝＝0.5

tan∠OO1O2＝

cos∠OO1A＝0.6

∠OO1A＝

∠O2BA＝

B與M重合，質(zhì)量為m2的離子打在底片上的M點(diǎn)，離子離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

|AM|＝－R＝L

由

qU0＝m2v22

得

離子離開(kāi)磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為