Question

中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度．通過觀察已知某中子星的自轉(zhuǎn)角速度ω=60πrad/s，該中子星并沒有因為自轉(zhuǎn)而解體，根據(jù)這些事實人們可以推知中子星的密度．中子星的密度大約為（已知G=6.67×10^-11N?m²/kg²）（　　）

A．1.3×10¹⁴kg/m³

B．2.3×10¹³kg/m³

C．1.3×10¹³kg/m³

D．2.3×10¹⁴kg/m³

Answer 1

分析：知道中子星表面的物體隨中子星自轉(zhuǎn)需要向心力．
知道臨界狀態(tài)下重力剛好完全提供向心力，列出等式求出中子星的質(zhì)量．

解答：解：設(shè)這顆中子星的質(zhì)量為M，半徑為R，體積為V，角速度為ω，萬有引力常數(shù)為G，
設(shè)一物體在赤道上，因為該中子星并沒有自轉(zhuǎn)而解體，所以當該中子星的密度最小時，物體剛好不飛出，也就是向心力剛好由重力提供．

GMm

R2

=mω²R，得：M=

ω2R3

G

ρ=

M

V

=

ω2R3 G

4πR3 3

=

3ω2

4πG

=1.27×10¹⁴kg/m³
故選A．

點評：知道該中子星并沒有因為自轉(zhuǎn)而解體的意思，也就是物體做圓周運動需要向心力．