Question

【題目】如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長(zhǎng)為L的絕緣輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的直放置且尺寸較�。�現(xiàn)將小球拉到與O點(diǎn)同一高度且距O點(diǎn)右側(cè)L處的C點(diǎn)，給它一個(gè)豎直向上的初速度v0，此后小球在A、B右側(cè)區(qū)域豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并不時(shí)與擋板A、B碰撞，小球每次與擋板碰撞時(shí)均不損失機(jī)械能，碰后瞬間電場(chǎng)均立即反向，但大小不變．重力加速度大小為g．

(1)若小球與擋板A碰后，能做圓周運(yùn)動(dòng)到擋板B，求初速度v0的最小值；

(2)若小球的初速度為(1)中的最小值，求小球與B第1次碰撞前瞬間，輕繩拉力的大小；

(3)若小球的初速度為(1)中的最小值，且輕繩承受的最大拉力為50mg，在輕繩斷前，小球與擋板總共碰撞的次數(shù)為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)12mg (3)11

【解析】(1)小球與擋板A碰前，由于qE＝mg，小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)到擋板A.

小球與擋板A碰后，電場(chǎng)立即反向，小球在電場(chǎng)力和重力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)到擋板B，此過(guò)程中F＝qE＋mg＝2mg，方向向下

要能做圓周運(yùn)動(dòng)，則最高點(diǎn)A處滿足：

解得：

因而小球初速度的最小值為.

(2)小球第1次與擋板A碰后，將做變速圓周運(yùn)動(dòng)到擋板B與擋板B第1次碰撞，在該過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

第1次與B碰前瞬間，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

(3)根據(jù)題設(shè)分析，小球每次向上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，均有qE＝mg，且方向相反，向下做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，也有qE＝mg，但方向相同．所以小球每次向上均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向下均做變速圓周運(yùn)動(dòng)，因此輕繩斷裂只能發(fā)生在小球向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中．

第2次與A碰后 ，其中

第2次與B碰前瞬間，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

由以上分析可知，小球每次與擋板B碰撞前瞬間，輕繩的拉力均比上一次碰撞前瞬間增加

因而小球與擋板B第n次碰前瞬間

輕繩的拉力為

如果輕繩斷裂，則應(yīng)有：

解得：

因而小球與擋板A碰撞6次，與擋板B碰撞5次后在小球還未與擋板B發(fā)生第6次碰撞前輕繩已經(jīng)斷裂，因而小球與擋板碰撞的

總次數(shù)為：N＝6＋5＝11(次)．