Question

如圖甲所示，質(zhì)量M =" 1" kg的薄木板靜止在水平面上，質(zhì)量m =" 1" kg的鐵塊靜止在木板的右端，可視為質(zhì)點(diǎn)。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁ = 0.05，鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂  = 0.2，取g =" 10" m/s²。現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向左的力F。
（1）若力F恒為 4 N，經(jīng)過(guò)時(shí)間1 s，鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端，求木板的長(zhǎng)度；
（2）若力F從零開(kāi)始逐漸增加，且鐵塊始終在木板上沒(méi)有掉下來(lái)。試通過(guò)分析與計(jì)算，在圖乙中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象。

Answer 1

（1）Ｌ= 0.5ｍ（2）見(jiàn)解析

（1）對(duì)鐵塊，由牛頓第二定律：
（1分）
對(duì)木板，由牛頓第二定律：
（1分）
設(shè)木板的長(zhǎng)度為Ｌ，經(jīng)時(shí)間t鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端，則
（1分）
（1分）
又：       （1分）
解得：    Ｌ= 0.5ｍ（1分）
（2）①當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)沒(méi)有被拉動(dòng)，靜摩擦力與外力成正比，即：f = F（2分）
②當(dāng)時(shí)，若M、m相對(duì)靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則：


解得：     

此時(shí)：      ，也即
所以：       當(dāng)時(shí)，（2分）
③當(dāng)時(shí)，M、m相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)鐵塊受到的摩擦力為：
（2分）
f—F圖象如答圖2所示。（4分）
本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，分別以木板和木塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，合外力提供加速度，由此求得加速度大小，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到木板左端時(shí)兩者位移差值為木板的長(zhǎng)度，由1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)到左端可以求得位移差值，及木板的長(zhǎng)度L，當(dāng)拉力較小時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜止在水平地面，由整體所受最大靜摩擦力可求得該臨界值，當(dāng)拉力大于該臨界值時(shí)整體向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，鐵塊所受靜摩擦力提供加速度，所以鐵塊所受靜摩擦力f=ma逐漸增大，當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時(shí)兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)