Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上釘兩枚鐵釘A、B，相距0.1m，長(zhǎng)1m的柔軟細(xì)線一端栓在A上，另一端栓一個(gè)質(zhì)量為500g的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細(xì)線拉直，給小球以2m/s垂直于細(xì)線方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子B的存在使細(xì)線逐漸纏在AB上，問如果細(xì)線的抗拉力為7N，從開始經(jīng)多少時(shí)間繩子斷裂．

Answer 1

【答案】解：由T=m 得，細(xì)線的拉力T隨r減小而增大，但線速度大小不變．

在第一個(gè)半圓周內(nèi) T1=m ，t1=

在第二個(gè)半圓周內(nèi) T2=m ，t2=

在第三個(gè)半圓周內(nèi) T3=m ，t3=

在第n個(gè)半圓周內(nèi) Tn=m ，tn=

設(shè)小球從開始運(yùn)動(dòng)到第n個(gè)半圓周時(shí)，細(xì)線拉力Tn=7N，

則由Tn=m 得 m =Tn

代入得： =7

解得 n=8

故小球從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂所需的時(shí)間t=t1+t2+t3+…+t8= + +…+ = = ≈8.2s．

答：如果細(xì)線的抗拉力為7N，從開始經(jīng)8.2s時(shí)間繩子斷裂．

【解析】細(xì)線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，小球的速度大小不變．細(xì)線剛斷裂時(shí)，拉力大小為7N，由公式T=m 求出此時(shí)的半徑．再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的向心力，需要了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力才能得出正確答案．