Question

（16分0一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5 s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5 m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)．問(wèn)：
(1)警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？
(2)警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

Answer 1

(1)75 m　(2)12 s

解析試題分析：(1)警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間兩車(chē)的速度相等．
則t₁＝ s＝4 s
x_貨＝(5.5＋4)×10 m＝95 m
x_警＝＝×2.5×4² m＝20 m
所以兩車(chē)間的最大距離
Δx＝x_貨－x_警＝75 m.
(2)v₀＝90 km/h＝25 m/s，當(dāng)警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂＝ s＝10 s
x′_貨＝(5.5＋10)×10 m＝155 m
x′_警＝＝×2.5×10² m＝125 m
因?yàn)閤′_貨>x′_警，故此時(shí)警車(chē)尚未趕上貨車(chē)，且此時(shí)兩車(chē)距離
Δx′＝x′_貨－x′_警＝30 m
警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間追趕上貨車(chē)，則
Δt＝＝2 s
所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t＝t₂＋Δt＝12 s
才能追上貨車(chē)．
考點(diǎn)：考查追及問(wèn)題的處理
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，在追及相遇問(wèn)題中，兩者速度相同是能否追上的臨界條件，是兩者間距離最大或最小的臨界條件，相遇或追上時(shí)明確時(shí)間和位移上的等量關(guān)系，列方程求解