Question

（07年寧夏卷）（15分）在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（AP＝d）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）。

       （1）如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。

（2）如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ（如圖）。求入射粒子的速度。

 

Answer 1

   解析：（1）由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。

      設(shè)入射粒子的速度為v₁，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：

                   

 

              解得：

 

（2）設(shè)O^/是粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌道的圓心，連接O^/Q，設(shè)O^/Q＝R^/。

 

  由幾何關(guān)系得： 

 

                 

 

        由余弦定理得：

 

              解得：

 

        設(shè)入射粒子的速度為v，由

 

              解出：