Question

【題目】如圖，平行金屬導(dǎo)軌P1Q1D1、P2Q2D2的間距L=1m，其中，傾斜部分導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=37°，水平部分導(dǎo)軌足夠長。在Q1、Q2間接有阻值為的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場分別垂直于傾斜導(dǎo)軌平面和水平導(dǎo)軌平面且方向向下。兩根質(zhì)量m=0.5kg、長度為L、電阻為R的導(dǎo)體棒a、b分別放在傾斜導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，a棒在外力作用下沿水平導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，b棒能保持靜止不動(dòng)。不計(jì)兩導(dǎo)軌的電阻，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求a棒運(yùn)動(dòng)的速度；

（2）當(dāng)a棒速度達(dá)到最大時(shí)撤去外力，a棒將做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=0.48s，b棒恰好開始滑動(dòng)，求這段時(shí)間內(nèi)b棒產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）1m/s≤v≤5m/s，水平向右；（2）

【解析】

（1）b棒靜止不動(dòng)，有分析可知，a棒向右運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)a棒速度最小時(shí)，b棒中的電流最小，受到的安培力最小，此時(shí)b棒受到沿導(dǎo)軌向上的最大靜摩擦力，有

BI1L+μmgcosθ=mgsinθ

解得

v1=1m/s

當(dāng)a棒速度最大時(shí)，b棒中的電流最大，受到的安培力最大，此時(shí)b棒受到沿導(dǎo)軌向下的最大靜摩擦力，有

BI2L=mgsinθ+mgcosθ

解得

v2=5m/s

則1m/s≤v≤5m/s，方向水平向右。

（2）撤去外力后，當(dāng)a棒速度減到v1時(shí)，位移為x，此時(shí)b棒恰好開始滑動(dòng)，此過程中對a棒動(dòng)量定理有

x=0.4m

a棒克服安培力做的功為WA，對a棒動(dòng)能定理有：

回路中產(chǎn)生的總焦耳熱

Q總=WA=5J

電阻R與b棒產(chǎn)生的焦耳熱均為Q，a棒產(chǎn)生的焦耳熱為4Q，有

Q總=Q+Q+4Q