Question

【題目】如圖所示，輕繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪，一端連接物塊A，另一端連接在滑環(huán)C上，物塊A的下端用彈簧與放在地面上的物塊B連接，A、B兩物塊的質(zhì)量均為m，開(kāi)始時(shí)繩連接滑環(huán)C部分處于水平，繩剛好拉直且無(wú)彈力，滑輪到桿的距離為L；控制滑塊C，使其沿桿緩慢下滑，當(dāng)C下滑L時(shí)，釋放滑環(huán)C，結(jié)果滑環(huán)C剛好處于靜止，此時(shí)B剛好要離開(kāi)地面，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

(1)求彈簧的勁度系數(shù)k和滑環(huán)C的質(zhì)量M；

(2)若開(kāi)始時(shí)繩連接滑環(huán)C部分處于水平，由靜止釋放滑環(huán)C，求當(dāng)物塊B剛好要離開(kāi)地面時(shí)，滑環(huán)C的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)，M=1.6m(2)

【解析】

考查受力分析與機(jī)械能守恒。

（1）設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量為x，則：

設(shè)B物塊剛好要離開(kāi)地面，彈簧的伸長(zhǎng)量為 ，則：

因此　

由幾何關(guān)系得：

解得

聯(lián)立解得：

當(dāng)C下滑 時(shí)，釋放滑環(huán)C，結(jié)果滑環(huán)C剛好處于靜止，此時(shí)B剛好要離開(kāi)地面,對(duì)C受力分析可知：

聯(lián)立解得：M=1.6m

(2)彈簧的勁度系數(shù)為k，開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量為：

當(dāng)B剛好要離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量：

因此A上升的距離為：

C下滑的距離：

根據(jù)機(jī)械能守恒：

求得:

代入M=1.6m解得。