Question

在電子顯像管內(nèi)部，由熾熱的燈絲發(fā)射出的電子在經(jīng)過一定的電壓加速后，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域，最后打到熒光屏上，當(dāng)所加的偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，電子應(yīng)沿直線運(yùn)動(dòng)打在熒光屏的正中心位置．但由于地磁場對帶電粒子運(yùn)動(dòng)的影響，會出現(xiàn)在未加偏轉(zhuǎn)磁場時(shí)電子束偏離直線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，所以在精密測量儀器的顯像管中常需要在顯像管的外部采取磁屏蔽措施以消除地磁場對電子運(yùn)動(dòng)的影響．
已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，從熾熱燈絲發(fā)射出的電子（可視為初速度為零）經(jīng)過電壓為U的電場加速后，沿水平方向由南向北運(yùn)動(dòng)．若不采取磁屏蔽措施，且已知地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直向下分量的大小為B，地磁場對電子在加速過程中的影響可忽略不計(jì)．在未加偏轉(zhuǎn)磁場的情況下，
（1）試判斷電子束將偏向什么方向；
（2）求電子在地磁場中運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；
（3）若加速電場邊緣到熒光屏的距離為l，求在地磁場的作用下使到達(dá)熒光屏的電子在熒光屏上偏移的距離．

Answer 1

（1）根據(jù)左手定則，可以判斷出電子束將偏向東方．
（2）設(shè)從加速電場射出的電子速度為v₀，則根據(jù)動(dòng)能定理有：
eU=

1

2

mv₀²
從加速電場射出的電子在地磁場中受到洛倫茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，ev₀B=ma
由以上各式解得：a=

eB

m

?

2eU m

（3）設(shè)電子在地磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
根據(jù)牛頓第二定律：ev₀B=m

v02

R

得R=

mv0

eB

設(shè)電子在熒光屏上偏移的距離為x，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，有：
x=R-

R2-l2

結(jié)合以上關(guān)系，
得x=

1

B

2mU e

-

2mU eB2 -L2

．
答：（1）電子束將向東偏．
（2）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的向心加速度是

eB

m

?

2eU m

．
（3）在磁場的作用下打到熒光屏的電子與0點(diǎn)的距離是

1

B

2mU e

-

2mU eB2 -L2

．