Question

【題目】如圖所示，真空中直角坐標系XOY，在第一象限內有垂直紙面向外的勻強磁場，在第四象限內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小均為B，在第二象限內有沿x軸正向的勻強電場，第三象限內有一對平行金屬板M、N，兩板間距為d。所加電壓為U，兩板間有垂直紙面向里、磁感應強度為B0的勻強磁場。一個正離子沿平行于金屬板的軸線射入兩板間并做直線運動，從A點（﹣L，0）垂直于x軸進入第二象限，從P（0，2L）進入第一象限，然后離子垂直于x軸離開第一象限，不計離子的重力，求：

（1）離子在金屬板間運動速度V0的大小

（2）離子的比荷q/m

（3）從離子進入第一象限開始計時，離子穿越x軸的時刻

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）t= n∈(0,1,2,……)

【解析】

試題(1)離子在板間做直線運動，電場力與洛倫茲力平衡

qE=qv0B0

(2)離子在第二象限內做類平拋運動，離子在P點時沿y軸方向的分速度為v0，設沿x方向的分速度為vx

2L=v0t ，L=vxt ，vx=v0

離子在P點時的速度與y軸正方向成450角，此時v=v0

由幾何關系可以確定離子在第一象限的軌道半徑為r=2L

根據qvB=m可得=

(3)離子在第一、第二象限內的軌跡如圖所示

離子的周期T=2π-

離子第一次在第一象限內運動的時間t′

離子穿過x軸的時刻為t=n+t′=n∈(0,1,2,……)