Question

（18分）如圖a所示，豎直直線MN左方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)，比荷的正電荷置于電場(chǎng)中O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過后，電荷以v₀=1.5×10⁴m/s的速度通過MN進(jìn)入其右方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻，忽略磁場(chǎng)變化帶來的影響）。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）圖b中時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的豎直距離r。
（3）如圖在O點(diǎn)下方d=39.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需要的時(shí)間。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

7.2×10³N/C    4cm     2.1×10^－4s

試題分析：（1）電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁ ,有:
根據(jù)
解得:
（2）當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí),電荷運(yùn)動(dòng)的半徑:
周期
當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，電荷的運(yùn)動(dòng)半徑：周期：
電荷從t=0進(jìn)入磁場(chǎng)開始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

時(shí)間內(nèi)，帶電粒子經(jīng)時(shí)間完成半周期圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中往返時(shí)間為，再次進(jìn)入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向發(fā)生變化，經(jīng)完成半周期圓周運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中往返時(shí)間為，距O點(diǎn)的距離為4cm.
（3）電荷從第一次通過MN開始,其運(yùn)動(dòng)的周期,
根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況,可知,電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為8個(gè),此時(shí)電荷沿MN運(yùn)動(dòng)的距離: 
則最后的距離如圖乙所示,

有:
解得:,則       (3分)
故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
       (3分)