Question

（2012?延吉市模擬）質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點(diǎn)，繩長(zhǎng)分別為l_a、l_b，如圖所示．當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則（　　）

A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B．在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大

C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)

D．繩b未被燒斷時(shí)，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω²l_b

Answer 1

分析：繩子斷開前，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，可知b繩子的拉力提供向心力；繩子斷開后，桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)，小球有沿切向飛出的趨勢(shì)，可以分析小球進(jìn)一步的運(yùn)動(dòng)．

解答：解：繩子斷開前，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向c點(diǎn)，對(duì)小球受力分析，受重力G，a繩子的拉力F1，b繩子的拉力F2，根據(jù)牛頓第二定律有
F₁=mg
F₂=mω²l_b
小球的線速度為
v=ωl_b
繩子斷開后，桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)，由于慣性，小球?qū)⒗@A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，若速度較小，小球?qū)⒃诖怪庇谄矫鍭BC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)；若速度較大，也有可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)繞A點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．
在最低點(diǎn)時(shí)
F_a-mg=m

(ωlb)2

la

解得
F_a=mg+m

(ωlb)2

la

＞F₁
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚繩子b燒斷前后小球的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，利用牛頓第二定律列式求解即可．