Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶A、B兩輪間的距離L=40 m，離地面的高度H=3.2 m，傳送帶一起以恒定的速率v0=2 m/s向右勻速運動。兩個完全一樣的滑塊P、Q由輕質(zhì)彈簧相連接，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)繃緊，輕放在傳送帶的最左端。開始時P、Q一起從靜止開始運動，t1=3 s后突然輕繩斷開，很短時間內(nèi)彈簧伸長至本身的自然長度（不考慮彈簧的長度的影響），此時滑塊Q的速度大小剛好是P的速度大小的兩倍。已知滑塊的質(zhì)量是m=0.2 kg，滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)是μ=0.1，重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時，彈簧的彈性勢能；
（2）兩滑塊落地的時間差；
（3）兩滑塊落地點間的距離。

Answer 1

【答案】
（1）

滑塊在傳送帶上運動的加速度a=μg=1m/s2，

滑塊從靜止開始運動到傳送帶相對靜止所用的時間 ,這段時間內(nèi)滑塊的位移 ＜L=40m，故滑塊第2s末相對傳送帶靜止

t1=3s時，滑塊的速度是v0=2m/s，滑塊的位移

由動量守恒定律得： ，又有 ，解得彈簧伸長至本身的自然長度時，滑塊Q的速度大小 ，滑塊P的速度大小

由能量守恒定律得彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時，彈性勢能

（2）

兩滑塊做平拋運動的高度一樣，平拋的時間相等，所以兩滑塊落地的時間差就是彈簧到自然長度后，兩滑塊在傳送帶上的運動時間滑塊Q與傳送帶相對靜止的時間 ，這段時間內(nèi)滑塊運動的位移 ＜L-x1=36m，所以滑塊 Q 先勻減速運動，后勻速運動，滑塊 Q 勻速運動的時間 ，滑塊 P 速度減小到 0 時候，滑塊 P 運動的位移 ＞x1=4m，滑塊 P 滑到傳送帶左端時的速度 ，運動時間

兩滑塊落地的時間差

（3）

滑塊P離開傳送帶做平拋運動的水平距離

滑塊 Q 離開傳送帶做平拋運動的水平距離

兩滑動落地點間的距離

【解析】由能量守恒定律與動量守恒定律可求出彈簧的彈性勢能。（2）先分析兩滑塊的運動，判斷出兩滑塊落地的時間差就是彈簧到自然長度后，兩滑塊在傳送帶上的運動時間滑塊Q與傳送帶相對靜止的時間，利用運動公式求解。（3）根據(jù)平拋運動規(guī)律求解。
【考點精析】利用平拋運動和彈性勢能對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；彈性勢能是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量．