Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)半徑為R、圓心為O'的圓形區(qū)域剛好與x軸、y軸相切，S是其與x軸的切點(diǎn)，Q是其與y軸的切點(diǎn)，P是其邊界上的一點(diǎn)，且∠PO'Q=，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；第二象限有沿一y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以速度v0從P點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向沿PO'射入圓形區(qū)域，經(jīng)Q點(diǎn)進(jìn)入第二象限，到達(dá)x軸上M點(diǎn)時(shí)速度方向與－x方向的夾角為。不計(jì)粒子重力。

(1)求圓形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1和電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

(2)求粒子從P→Q→M運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t；

(3)若要讓粒子從M點(diǎn)離開(kāi)后能夠沿再次進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，可以在x軸下方整個(gè)區(qū)域加垂直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；（3），方向：垂直紙面向里

【解析】

(1)由于粒子從P點(diǎn)垂直磁場(chǎng)沿P方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，所以離開(kāi)圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)沿Q方向，即垂直于y軸。作P垂線交y軸于O1，即為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，設(shè)其半徑為r1，則

解得

設(shè)粒子在M點(diǎn)速度大小為vM，則

解得

(2)設(shè)粒子在B1中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，從P→Q圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則

θ=

（或）

從Q→M，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，在y軸方向通過(guò)距離為R，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，在M點(diǎn)沿y軸方向速度大小為vy，則

解得

，，，

(3)設(shè)O與M點(diǎn)間距離為xOM，則

連接與S點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)S點(diǎn)與點(diǎn)間距離為xSN，N點(diǎn)與M點(diǎn)間距離為xMN，則

分別作速度vM方向和N的垂線交于圓心O2，設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，則

解得

，，，

方向垂直紙面向里