Question

如圖所示的圓錐擺，擺線與豎直方向的夾角為θ，懸點O到圓軌道平面的高度為h，下列說法正確的是（　　）

• A、擺球質(zhì)量越大，則h越大
• B、角速度ω越大，則擺角θ也越大
• C、角速度ω越大，則h也越大
• D、擺球周期與質(zhì)量有關(guān)

Answer 1

分析：先分析小球的受力：重力、繩的拉力，二者的合力提供向心力，然后用力的合成求出向心力等于mgtanθ，用牛頓第二定律列出向心力的表達式，求出角速度和周期T的表達式，再進行分析．

解答：解：小球受到重力和繩的拉力作用，二者合力提供向心力．
向心力大小為：F_n=mgtanθ，小球做圓周運動的半徑為：R=htanθ=Lcosθ，①
由牛頓第二定律得：
  mgtanθ=mω²R，②
由①②可得角速度：ω=

g h

=

g Lcosθ

，可知ω與m無關(guān)，ω越大，h越小，則θ越大．
周期為 T=

2π

ω

=2π

h g

=2π

Lcosθ g

，可知小球運動周期T與小球的質(zhì)量無關(guān)．
故選：B．

點評：本題是圓錐擺類型，分析小球的受力情況，確定向心力的來源是解題的關(guān)鍵之處，要注意小球圓周運動的半徑不是L，也不是h，而是Lcosθ．