Question

（13分）如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)L₁=1m，bc邊的邊長(zhǎng)L₂=0.4m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.2Ω。斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖像，ef線和gh的距離s=6.9m，t=0時(shí)線框在平行于斜面向上的恒力F=10N的作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度。

（1）求線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小和線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v大��；

(2) 求線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）求線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊運(yùn)動(dòng)到 gh線處所用的時(shí)間。

 

Answer 1

【答案】

（1）v=4m/s（2）Q=2J（3）1.9s

【解析】

試題分析：（1）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

F－mgsinα=ma              1分

線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度a=5m/s²                1分

線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，所以線框abcd受力平衡

F=mgsinα+F_A               1分

ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

E=BL₁v            1分

形成的感應(yīng)電流

受到的安培力             1分

代入數(shù)據(jù)解得v=4m/s             1分

（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系有

Q=（F-mgsinα）L₂                    2分

解得Q=2J                    1分

（3）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后至運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

進(jìn)入磁場(chǎng)前線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁＝＝0.8 s             1分

進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂＝＝0.1 s              1分

線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況與進(jìn)入磁場(chǎng)前相同，所以該階段的加速度大小仍為a＝5 m/s²，該過(guò)程有

解得t₃＝1 s            1分

因此ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間為t＝t₁＋t₂＋t₃＝1.9s             1分

考點(diǎn)：考查了導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)，功能關(guān)系，運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用