Question

一個(gè)原來靜止在勻強(qiáng)磁場中的

226 88

Ra（鐳核），發(fā)生α衰變后轉(zhuǎn)變?yōu)殡焙耍ㄔ�素符號為Rn）．已知衰變中釋放出的α粒子的速度方向跟勻強(qiáng)磁場的磁感線方向垂直．設(shè)鐳核、氡核和α粒子的質(zhì)量依次為m₁、m₂、m₃，衰變釋放的核能都轉(zhuǎn)化為α粒子和氡核的動(dòng)能．求：
（1）寫出衰變方程．
（2）α粒子和氡核在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比．
（3）氡核的動(dòng)能E．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出衰變方程．
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出粒子的軌道半徑公式，從而求出軌道半徑之比．
（3）根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求出釋放的核能，核能全部轉(zhuǎn)化為兩核的動(dòng)能，根據(jù)速度的關(guān)系，求出動(dòng)能關(guān)系，

解答：解：（1）衰變方程為：

226 88

Ra→

222 86

Rn+

4 2

He
（2）根據(jù)qvB=m

v2

r

得，r=

mv

qB

兩個(gè)粒子動(dòng)量等大，由半徑公式r=

mv

qB

∝

1

q

，得

r1

r2

=

86

2

=

43

1

．
（3）由質(zhì)能方程得：△E=（m₁-m₂-m₃）?c²，因?yàn)?span id="omq6aq2" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">Ek=

p2

2m

，可知兩粒子動(dòng)能跟質(zhì)量成反比，
因此氡核分配到的動(dòng)能為E=

(m1-m2-m3)．m3c2

m2+m3

．
答：（1）衰變方程為：

226 88

Ra→

222 86

Rn+

4 2

He
（2）α粒子和氡核在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為

43

1

．
（3）氡核的動(dòng)能為E=

(m1-m2-m3)．m3c2

m2+m3

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道核反應(yīng)過程中電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，以及知道兩個(gè)粒子的動(dòng)量相等，動(dòng)能之比等于質(zhì)量之反比．