Question

【題目】在2013年9月23到27日北京舉行的第64屆國際宇航大會上，航天科技集團董事長許達哲做了中國航天的精彩報告，報告中提到我國將2030年前將進行火星探測、深空太陽觀測、小行星伴飛好著陸、金星探測、木星探測和火星取樣返回等多個深空探測項目．設(shè)想未來某一天宇航員完成了對火星表面的科學(xué)考察任務(wù)后，將乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙，如圖所示．為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度．求該宇航員乘坐的返回艙要安全返回軌道艙，至少需要消耗多少能量？

已知：返回過程中需克服火星引力做功，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面重力加速度為g，火星半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r；不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：根據(jù)火星表面物體重力等于萬有引力求得火星質(zhì)量，然后根據(jù)軌道艙做圓周運動，萬有引力做向心力求得運行速度，即可由能量守恒求得返回過程消耗的能量。

物體m在火星M表面附近時重力等于萬有引力：

解得火星質(zhì)量為：

設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m0，速度大小為v，則由萬有引力做向心力可得：

聯(lián)立可得：

返回艙返回過程只有萬有引力和燃料推力做功，故由能量守恒可得該宇航員乘坐的返回艙要安全返回軌道艙，至少需要消耗的能量為：