Question

【題目】（20分）如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量 M=2kg的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接。傳送帶始終以u="2m/s" 的速率逆時針轉(zhuǎn)動。裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺面h=1.0m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的摩擦因數(shù)μ=0.2，l=1.0m。設(shè)物塊A、B中間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)。取g=10m/s2。

（1）求物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大��；

（2）通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動到右邊曲面上？

（3）如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定，而當(dāng)他們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后的運(yùn)動速度大小。

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）不能 （3）

【解析】

（1）設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為v0

由機(jī)械能守恒知

①

②

設(shè)物塊B在傳送帶上滑動過程中因受摩擦力所產(chǎn)生的加速度大小為a

③

設(shè)物塊B通過傳送帶后運(yùn)動速度大小為v，有

④

結(jié)合②③④式解得

v=4m/s ⑤

由于=2m/s，所以v=4m/s即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小

（2）設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為V、v1，取向右為正方向，由彈性碰撞知

⑥

⑦

解得⑧

即碰撞后物塊B沿水平臺面向右勻速運(yùn)動

設(shè)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動的最大位移為，則

⑨

⑩

所以物塊B不能通過傳送帶運(yùn)動到右邊的曲面上

（3）當(dāng)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動的速度為零時，將會沿傳送帶向左加速�？梢耘袛�，物塊B運(yùn)動到左邊臺面是的速度大小為v1，繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞。設(shè)第二次碰撞后物塊B速度大小為v2，同上計算可知

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物塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞后物塊B的速度大小依次為

…… 12

則第n次碰撞后物塊B的速度大小為

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