Question

在如圖所示的電路中，R₁=2Ω，R₂=R₃=4Ω，當(dāng)電鍵K接a時(shí)，R₂上消耗的電功率為4W，當(dāng)電鍵K接b時(shí)，電壓表示數(shù)為4.5V，試求：
（1）電鍵K接a時(shí)，通過(guò)電阻r的電流和伏特表的示數(shù)；
（2）電源的電壓U和電阻r；
（3）當(dāng)電鍵K接c時(shí)，通過(guò)R₂的電流．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)電鍵K接a時(shí)，R₁被短路，根據(jù)功率公式求出通過(guò)電源的電流和電壓．
（2）K接b時(shí)，R₁和R₂串聯(lián)，分別由閉合電路歐姆定律對(duì)兩種情況列方程求解電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．
（3）當(dāng)K接c時(shí)，R₂與R₃并聯(lián)后與R₁串聯(lián)．由閉合電路歐姆定律求出干路電流，再求解通過(guò)R₂的電流．

解答：解：
（1）K接a時(shí)，R₁被短路，外電阻為R₂，根據(jù)電功率公式可得
     通過(guò)電源電流 I₁=

P R2

=1A
 電源兩端電壓U1=

PR2

=4V 
（2）K接a時(shí)，有E=U₁+I₁r=4+r      ①
     K接b時(shí)，R₁和R₂串聯(lián)，R_外=R₁+R₂=6Ω
    通過(guò)電源電流I₂=

U2

R1+R2

=0.75A
    這時(shí)有：E=U₂+I₂r=4.5+0.75 r  ②
解①②式得：E=6 V   r=2Ω 
（3）當(dāng)K接c時(shí)，R_總=R₁+r+R₂₃=6Ω
總電流I₃=

E

R總

=1 A
通過(guò)R₂電流I'=

1

2

I₃=0.5 A．   
答：（1）電鍵K接a時(shí)，通過(guò)電源的電流為1A，電源兩端的電壓為4V．
    （2）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻分別為E=6 V，r=2Ω．
    （3）當(dāng)電鍵K接c時(shí)，通過(guò)R₂的電流為0.5 A．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于電路問(wèn)題，首先認(rèn)識(shí)電路的結(jié)構(gòu)．對(duì)于電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻常常根據(jù)兩種情況分別列方程，再聯(lián)立求解．