Question

在一條寬200m的河中，水的流速v₁=1m/s，一只小船要渡過河至少需要100s的時(shí)間．則下列判斷正確的是（　　）

• A、小船相對于靜水的速度為2m/s
• B、無論小船怎樣渡河都無法到達(dá)正對岸
• C、若小船以最短時(shí)間渡河，到達(dá)對岸時(shí)，距正對岸100m
• D、若小船航向（船頭指向）與上游河岸成60°角，則小船渡河位移最短

Answer 1

分析：（1）將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)船渡河的最小時(shí)間，可求出船相對靜水中的速度，及到達(dá)對岸時(shí)距離正對岸的距離．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，將運(yùn)行到正對岸，求出合速度的大小，從而求出船與上游河岸夾角．

解答：解：A、當(dāng)小船的船頭始終正對對岸時(shí)，渡河時(shí)間：t=

d

vc

；
因此v_c=

d

t

=

200

100

m/s=2m/s；
小船以最短時(shí)間渡河，到達(dá)對岸時(shí)，距正對岸的距離，x=v_水t=1×100m=100m．
即在正對岸下游100m處靠岸．故AC正確，B錯(cuò)誤；
D、當(dāng)合速度與河岸垂直，小船到達(dá)正對岸．設(shè)靜水速的方向與河岸的夾角為θ．
cosθ=

vs

vc

=

1

2

解得：θ=60°，故D正確；

故選：ACD．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾，注意船頭垂直河岸時(shí)，時(shí)間最短，當(dāng)船的合速度垂直河岸時(shí)，位移最短．