Question

過山車是一種驚險(xiǎn)的游樂工具，其運(yùn)動(dòng)軌道可視為如圖所示的物理模型．已知軌道最高點(diǎn)A離地面高為20m，圓環(huán)軌道半徑為5m，過山車質(zhì)量為50kg，g=10m/s²，求：
（1）若不計(jì)一切阻力，該車從A點(diǎn)靜止釋放后，經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)的速度為多大？
（2）若不計(jì)一切阻力，當(dāng)過山車經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)，軌道對(duì)車的作用力為多大？
（3）若考慮阻力的影響，當(dāng)過山車經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，則在過山車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中，克服阻力做的功為多大？

Answer 1

（1）由mgh=

1

2

mv²
可知 V=

2gh

=20m/s，
（2）A到C的過程中，由機(jī)械能守恒可知：mg(h-2r)=

1

2

m

V

2c

，
解得 Vc=

2g(h-2r)

=10

2

m/s，
在C點(diǎn)時(shí)由：F+mg=m

V 2c

r

解答 F=1500N．
（3）A到C的過程中，由動(dòng)能定理可知：mg(h-2r)-W=

1

2

m

V

2c

（1）
又因?yàn)樯杰嚱?jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，所以：mg=m

V 2c

r

（2）
由（1）（2）可知：W=mg(h-2r)-

1

2

m

V

2c

=mg(h-2r)-

1

2

mgr
=3750J，
答：（1）經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)的速度為20m/s．
（2）當(dāng)過山車經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)，軌道對(duì)車的作用力為1500N．
（3）過山車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中，克服阻力做的功為3750J．