Question

【題目】如圖，為一除塵裝置的截面圖，塑料平板M.N的長度及它們間距離均為d．大量均勻分布的帶電塵埃以相同的速度vo進(jìn)入兩板間，速度方向與板平行，每顆塵埃的質(zhì)量均為m，帶電量均為-q．當(dāng)兩板間同時存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場和垂直板向上的勻強(qiáng)電場時，塵埃恰好勻速穿過兩板間；若撤去板間電場，并保持板間磁場不變，塵埃恰好全部被平板吸附，即除塵效率為100%；若撤去兩板間電場和磁場，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，y軸垂直于板并緊靠板右端，x軸與兩板中軸線共線，要把塵埃全部收集到位于P(2d，-1.5d)處的條狀容器中，需在y軸右側(cè)加一垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域．塵埃顆粒重力、顆粒間作用及對板間電場磁場的影響均不計，求：

(1)兩板間磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi的大��；

(2)若撤去板間磁場，保持板間勻強(qiáng)電場不變，除塵效率為多少；

(3)y軸右側(cè)所加圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B2大小的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）除塵效率為；（3）

【解析】

（1）沿N極板射入的塵埃恰好不從極板射出時塵埃的運(yùn)動軌跡如圖所示，

由幾何知識可知，塵埃在磁場中的半徑：r=d，

塵埃在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：,解得：;

（2）電場、磁場同時存在時,塵埃勻速直線,滿足：，

撤去磁場以后粒子在電場作用下平拋，假設(shè)距離N極板y的粒子恰好離開電場：

水平方向：

豎直方向：

加速度：

解得：

當(dāng)時，時間更長，水平位移，即0.5d到d這段距離的粒子會射出電場，則從平行金屬板出射的塵埃占總數(shù)的百分比：；

（3）設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑為R0,塵埃顆粒在圓形磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R2，要把塵埃全部收集到位于P處的條狀容器中，就必須滿足

另

如圖，當(dāng)圓形磁場區(qū)域過P點(diǎn)且與M板的延長線相切時，圓形磁場區(qū)域的半徑R0最小，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最大，有

解得：

如圖，當(dāng)圓形磁場區(qū)域過P點(diǎn)且與y軸在M板的右端相切時，圓形磁場區(qū)域的半徑R0最大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最小，有

解得：

所以圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小須滿足的條件為

．