【題目】牛頓利用行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，借助開普勒三定律推導(dǎo)出兩物體間的引力與它們之間的質(zhì)量乘積成正比，與他們之間距離的平方成反比。牛頓思考月球繞地球運(yùn)行的原因時(shí)，蘋果的偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與拉著蘋果下落的力，是否都與太陽(yáng)吸引行星的力性質(zhì)相同，遵循著統(tǒng)一的規(guī)律——平方反比規(guī)律？因此，牛頓開始了著名的“月—地檢驗(yàn)”。

（1）在牛頓的時(shí)代，將行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。月球與地球質(zhì)心間的距離r、月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期T等都能比較精確地測(cè)定，請(qǐng)你據(jù)此寫出計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a的表達(dá)式；已知r≈3.84×108m，T≈2.36×106s，地面附近的重力加速度g＝9.80m/s2，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估算比值；

（2）將月球繞地球運(yùn)動(dòng)也看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知月球與地球的距離約為地球半徑的60倍，如果牛頓的猜想正確，請(qǐng)你據(jù)此計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a和蘋果下落的加速度g的比值；與（1）中的結(jié)果相比較，你能得出什么結(jié)論？

【答案】（1）；；（2）；結(jié)論見(jiàn)解析

【解析】

（1）月球與地球質(zhì)心間的距離r、月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期T，月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a，則有：

代入相關(guān)數(shù)據(jù)求得：

（2）設(shè)月球的質(zhì)量為，地球的質(zhì)量為，根據(jù)牛頓第二定律有：

設(shè)蘋果的質(zhì)量為m，地球的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有：

由題意知：

聯(lián)立可得：

比較（1）中的結(jié)果，二者近似相等，由此可得出結(jié)論：牛頓的猜想是正確的，即地球?qū)υ虑虻囊�，地面上的物體的重力，都與太陽(yáng)吸引行星的力的性質(zhì)相同，遵循相同的規(guī)律，即——與平方成反比的規(guī)律。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，長(zhǎng)度為L=0.4m的輕繩，系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的質(zhì)量為m=0.5kg，小球半徑不計(jì)，g取10m/s2，求：

(1)小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大��；

(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s時(shí)，繩的拉力大�。�

(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小的最大值。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，質(zhì)量均為1.0kg的木板A和半徑為0.2m的光滑圓弧槽B靜置在光滑水平面上，A和B接觸但不粘連，B左端與A相切�，F(xiàn)有一質(zhì)量為2.0kg的小滑塊C以5m/s的水平初速度從左端滑上A，C離開A時(shí)，A的速度大小為1.0m/s。已知A、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.木板A的長(zhǎng)度為0.85m

B.滑塊C能夠離開B且離開B后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)

C.整個(gè)過(guò)程中A、B、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒

D.B的最大速度為5m/s

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定。已知軌道平面與水平地面的夾角為 θ，彎道處的圓弧半徑為 R，當(dāng)火車通過(guò)此彎路時(shí)（　�。�

A.若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于，則火車所受的重力與軌道平面支持力的合力提供向心力

B.若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于，則火車輪緣與內(nèi)、 外軌無(wú)側(cè)向作用力

C.若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度大于，則火車輪緣對(duì)內(nèi)軌有側(cè)向作用力

D.若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度小于，則火車輪緣對(duì)內(nèi)軌有側(cè)向作用力

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】有一輛質(zhì)量為 1000 kg 的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋。（g 取10m/s2）

（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5 m/s，汽車對(duì)橋的壓力是多大？

（2）汽車以多大速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好騰空，對(duì)橋沒(méi)有壓力？

（3）汽車對(duì)地面的壓力過(guò)小是不安全的。從這個(gè)角度講，拱橋圓弧的半徑不能太小。對(duì)于相同的拱橋半徑，汽車的速度大些比較安全，還是小些比較安全？為什么？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)E=3V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R1=2Ω，R2=R4=1Ω，R3=8Ω，R5=5Ω，電容器的電容C=100μF，求：

（1）電鍵K斷開時(shí)，電容器電量Q1？

（2）閉合電鍵K后，通過(guò)電阻R3的電量Q．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】從地面豎直上拋一物體A的同時(shí)，在離地面高H處有相同質(zhì)量的另一物體B開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩物體在空中同時(shí)到達(dá)距地面高h時(shí)速率都為v(兩物體不會(huì)相碰)，則下列說(shuō)法正確的是( )

A.

B. 物體A豎直上拋的初速度大小是物體B落地時(shí)速度大小的2倍

C. 物體A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

D. 兩物體落地前各自的機(jī)械能都守恒且兩者機(jī)械能相等

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)得到一條用電火花計(jì)時(shí)器打下的紙帶如圖所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)圖中沒(méi)有畫出，電火花計(jì)時(shí)器接220V、50Hz交流電源。量出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為：sAB＝4.22cm、sBC＝4.65cm、sCD＝5.08cm、sDE＝5.49cm，sEF＝5.91cm，sFG＝6.34cm。

(1)根據(jù)紙帶可判定小車做________運(yùn)動(dòng)；

(2)根據(jù)紙帶可計(jì)算出小車的加速度大小a＝____m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

(3)如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的電壓變成210V，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比________（填“偏大”、“偏小”或“不變”）。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)燈泡L，標(biāo)有"6V，12W"字樣，一臺(tái)直流電動(dòng)機(jī)D，其線圈電阻為2Ω，把L與D并聯(lián)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)正常丁作時(shí)，燈泡也正常發(fā)光.把L與D串聯(lián)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，燈泡的實(shí)際功率是額定功率的3/4.求這臺(tái)電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的功率(假定燈泡電阻保持不變).

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