Question

【題目】如圖所示,半徑的光滑圓弧面分別與光滑斜面體和斜面相切于、點, 為圓弧圓心, 為圓弧最低點,斜面體固定在地面上,頂端安裝一定滑輪,一輕質軟細繩跨過定滑輪(不計滑輪摩擦)分別連接小物塊、 (兩邊細繩分別與對應斜面平行), 、兩物塊保持靜止,若、間距為,斜面MN粗糙且足夠長,物塊的質量,與間的動摩擦因數,,取。

（1）.求小物塊的質量;

（2）.燒斷細繩后,小物塊第一次過點后經到達點(未畫出),求、的間距;

（3）.求小物塊在斜面上滑行的總路程。

Answer 1

【答案】（1）4kg （2）0.17m （3）1m

【解析】

根據共點力平衡條件列式求解；先根據運動學公式求出M點速度，再根據牛頓第二定律求MN段上升和下降的加速度，再結合運動學公式求MK間距；直接根據動能定理全程列式求解。

（1）設細繩拉力大小為，對小物塊，根據共點力平衡得；對小物塊，根據共點力平衡得

解得：

（2）燒斷細繩后，小物塊沿下滑的加速度，小物塊到達點的速度，根據機械能守恒定律知,小物塊在點的速度，小物塊沿上滑的加速度大小，小物塊沿上滑的時間，所以小物塊沿上升到最高返回,小物塊沿下滑的加速度大小，則、的間距。

（3）小物塊最終在、間來回滑動,對全過程運用動能定理得

解得：