Question

【題目】如圖所示，M、N為兩平行金屬板，其間電壓為U。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，從M板由靜止開始經(jīng)電場(chǎng)加速后，從N板上的小孔射出，并沿與ab垂直的方向由d點(diǎn)進(jìn)入△abc區(qū)域。不計(jì)粒子重力，已知bc＝l，∠c＝，∠b＝，ad＝l：

(1)求粒子從N板射出時(shí)的速度v0；

(2)若abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使粒子不從ac邊界射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？

(3)若abc區(qū)域內(nèi)存在平行紙面且垂直bc方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要使粒子不從ac邊界射出，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】(1)；(2)B≥；(3)E≥

【解析】

(1)帶電粒子在MN間加速：

解得

(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，半徑越小；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，恰不從ac邊界射出粒子到達(dá)ac邊界時(shí)，速度方向沿ac方向，則有

由幾何關(guān)系

解得

所以

(3)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度最小為E0時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)到ac界面的速度方向沿ac方向，設(shè)bc和ab方向的位移大小分別為x、y，到達(dá)界面時(shí)沿ab方向分速度大小為vy，則

x＝v0t

y＝vyt

vy＝v0tan

xtan－l＝y

解得

y＝l

粒子到達(dá)ac界面的速度的大小為v，則

據(jù)動(dòng)能定理有

qE0y＝mv2－m

解得

E0＝

以滿足要求的電場(chǎng)強(qiáng)度為