Question

如圖所示，半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，在環(huán)的底端B點(diǎn)固定一個(gè)帶正電的小珠，環(huán)上還套有一個(gè)質(zhì)量為m，帶有與小珠等量正電荷的小球，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)（半徑OA水平）由靜止釋放開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)（∠AOC=30°）時(shí)獲得的最大動(dòng)能為Ekm，求
（1）小球在A點(diǎn)剛釋放時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度？
（2）小球從位置A運(yùn)動(dòng)到位置C的過程中所受靜電力做的功？
（3）小球在位置C時(shí)受到圓環(huán)對(duì)它的作用力？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的動(dòng)能最大，知在垂直于OC方向上的合力等于0，即在C點(diǎn)庫(kù)侖力和重力在垂直于OC方向上的分力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在A點(diǎn)剛釋放時(shí)的加速度．
（2）對(duì)A到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，根據(jù)動(dòng)能定理求出靜電力做的功．
（3）沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在位置C時(shí)受到圓環(huán)對(duì)它的作用力．

解答：解：（1）小球在C點(diǎn)速度最大有：mgcos30°=k

q2

R2

cos30°    mg=k

q2

R2

所以剛釋放小球時(shí)有：mg-k

q2

( 2 R)2

cos45°=ma
解得a=g-

2

4

g．
答：小球在A點(diǎn)剛釋放時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度為g-

2

4

g．
（2）小球從位置A運(yùn)動(dòng)到位置C的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理得，W+mg?

1

2

R=EKm
解得：W=EKm-

1

2

mgR．
答：小球從位置A運(yùn)動(dòng)到位置C的過程中所受靜電力做的功為EKm-

1

2

mgR．
（3）小球在C點(diǎn)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)有：NC-k

q2

R2

sin30°-mgsin30°=m

v2

R

解得：NC=mg+

2EKm

R

．
答：小球在位置C時(shí)受到圓環(huán)對(duì)它的作用力NC=mg+

2EKm

R

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用力牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理，屬于中檔題，關(guān)鍵知道當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的動(dòng)能最大，在垂直于OC方向上的合力等于0，以及知道沿半徑方向上的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．