Question

（2009?淄博二模）如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，它以v0=3

gR

初速度由A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的

1

4

圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后進(jìn)入P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理可以求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，滑塊經(jīng)過(guò)P孔又從Q孔落下的過(guò)程中，轉(zhuǎn)盤(pán)可能剛好轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)周期，也可能轉(zhuǎn)過(guò)整數(shù)個(gè)周期加半個(gè)周期，注意本題的多解性．

解答：解：設(shè)滑塊至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，對(duì)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理有：-μmg5R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

解得：

v

2 B

=8gR              
滑塊從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后機(jī)械能奪恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為v_P，則：

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 P

+mg2R
解得：vP=2

gR

                              
滑塊穿過(guò)P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間：t=

2vP

g

=4

R g

要想實(shí)現(xiàn)題述過(guò)程，需滿足：ωt=（2n+1）π
ω=

π(2n+1)

4

g R

(n=0，1，2…)
故平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足條件為ω=

π(2n+1)

4

g R

(n=0，1，2…)．

點(diǎn)評(píng)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的多解性，注意運(yùn)動(dòng)的周期性往往帶來(lái)多解性．