Question

【題目】如圖所示，水平放置的金屬導軌上連有電阻R，并處在垂直于軌道平面的勻強磁場中.今從靜止起用力拉金屬棒ab(與軌道垂直)，用以下兩種方式拉金屬棒.若拉力恒定，經時間后ab的速度為v，加速度為，最終速度可達2v；若拉力的功率恒定，經時間后，ab的速度也是v，加速度為，最終速度可達2v.求和滿足的關系。

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：推導出棒的速度為v和2v時所受的安培力大小．由于兩種情況下棒最終都做速度為2v的勻速運動，拉力與安培力平衡，根據牛頓第二定律和功率公式P=Fv求出兩個加速度的關系。

棒的速度為v時，產生的電動勢為：

感應電流為：

所受的安培力為：

聯(lián)立可得：

同理：棒的速度為2v時，所受的安培力為：

兩種情況下，棒最終做勻速運動的速度均為2v，此時的拉力均為：

若F恒定，ab棒速度為v時，根據牛頓第二定律：

聯(lián)立以上解得：

若P恒定，則得拉力的功率為：

ab棒速度為v時，拉力為：

此時ab棒的加速度為：

聯(lián)立解得：

所以：a2=3a1