Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)圈abcd 其匝數(shù)為n總電阻為r外電路的 電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線(xiàn)OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線(xiàn)上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線(xiàn)圈從圖示位置開(kāi)始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則以下判斷中正確的是（　　）

• A．閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=nBL²ωsinωt
• B．在t=

  π

  2ω

  時(shí)刻，磁場(chǎng)穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量為零，但此時(shí)磁通量隨時(shí)間變化最快
• C．從t=0 時(shí)刻到t=

  π

  2ω

  時(shí)刻，電阻R上產(chǎn)生的熱量為 Q=

  n2B2L4πωR

  16(R+r)2

• D．從t=0 時(shí)刻到t=

  π

  2ω

  時(shí)刻，通過(guò)R的電荷量q=

  nBL2

  2(R+r)

Answer 1

分析：線(xiàn)框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值與有效值的

2

倍；每當(dāng)線(xiàn)框通過(guò)中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線(xiàn)框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也最大．

解答：解：A、由閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=Emsinωt，得回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=

1

2

nBωL² sinωt，故A錯(cuò)誤
B、在t=

π

2ω

時(shí)刻，線(xiàn)圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°，此時(shí)磁場(chǎng)穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量最小，磁通量變化率最大，故B正確
C、電壓有效值為

Em

2

，從t=0 到t=

π

2ω

時(shí)刻，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q=

E2

R+r

?

π

2ω

=

πn2ωL4R

16(R+r)2

，故C正確
D、從t=0 到t=

π

2ω

時(shí)刻，通過(guò)R的電荷量q=

n△Φ

△t(R+r)

=

nBL2

2(R+r)

，故D正確
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：線(xiàn)框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．同時(shí)注意磁場(chǎng)只有一半．