Question

如圖，在反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S₁，S₂，S₃，則S₁+S₂+S₃=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可知圖中所構(gòu)成的陰影部分的總面積正好是從點(diǎn)P₁向x軸、y軸引垂線構(gòu)成的長方形面積減去最下方的長方形的面積，據(jù)此作答．

解答：解：由題意，可知點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄坐標(biāo)分別為：（1，2），（2，1），（3，

2

3

），（4，

1

2

）．
解法一：
∵S₁=1×（2-1）=1，
S₂=1×（1-

2

3

）=

1

3

，
S₃=1×（

2

3

-

1

2

）=

1

6

，
∴S₁+S₂+S₃=1+

1

3

+

1

6

=

3

2

．

解法二：∵圖中所構(gòu)成的陰影部分的總面積正好是從點(diǎn)P₁向x軸、y軸引垂線構(gòu)成的長方形面積減去最下方的長方形的面積，
∴1×2-

1

2

×1=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．