如圖所示，半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶正電的小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)．圓心O與A點(diǎn)的連線與豎直成一角度θ，在A點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍赖膲毫=120N，此時(shí)小球的動(dòng)能最大．若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32J，且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力）．則：
（1）小球的最小動(dòng)能是多少？
（2）小球受到重力和電場(chǎng)力的合力是多少？
（3）現(xiàn)小球在動(dòng)能最小的位置突然撤去軌道，并保持其他量都不變，若小球在0.04s后的動(dòng)能與它在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，求小球的質(zhì)量．
分析：（1）（2）帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和電場(chǎng)力作用，其合力是恒力，當(dāng)合力沿OA連線向下時(shí)，小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，通過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最�。鶕�(jù)動(dòng)能定理研究小球從B運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程，求出重力與電場(chǎng)力的合力大�。鶕�(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能的計(jì)算式求出A點(diǎn)的動(dòng)能，再求出小球的最小動(dòng)能；
（3）在B點(diǎn)撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱惼綊佭\(yùn)動(dòng)，由題，小球經(jīng)0.02s時(shí)，其動(dòng)能與在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，說(shuō)明小球經(jīng)0.04s時(shí)偏轉(zhuǎn)量等于2R，由位移公式和牛頓第二定律結(jié)合求出質(zhì)量．
解答：解：（1）、（2）小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾∏蛟贏點(diǎn)具有最大動(dòng)能，所以復(fù)合場(chǎng)的方向由O指向A，在AO延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)B處小球具有最小動(dòng)能EkB．設(shè)小球在復(fù)合場(chǎng)中所受的合力為F，則有；
N-F=m
v
2
A
R

即：120-F=m
v
2
A
0.8
=
EkA
0.4

帶電小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力的合力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-F?2R=EKB-EKA=-32   
由此可得：F=20N，EKB=8J
即小球的最小動(dòng)能為8J，重力和電場(chǎng)力的合力為20N．
（3）帶電小球在B處時(shí)撤去軌道后，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，即在BA方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，在垂直于BA方向上做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)小球的質(zhì)量為m，則：
2R=
1
2
F
m
t2    
解得：m=
Ft2
4R
=0.01kg
答：（1）小球的最小動(dòng)能是8J；
（2）小球受到重力和電場(chǎng)力的合力是20N；
（3）小球的質(zhì)量為0.01kg．
點(diǎn)評(píng)：本題可以運(yùn)用豎直平面內(nèi)繩子系住的小球運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類比，A相當(dāng)于物理的最低點(diǎn)，B相當(dāng)于物理的最高點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2011?淮安三模）如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)．一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x0=2m處由靜止開(kāi)始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤半徑OA與x軸重合．規(guī)定經(jīng)過(guò)O點(diǎn)水平向右為x軸正方向．小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2．求：
（1）若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度．
（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大．
（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2005?廣東）如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定，軌道末端水平，其右方有橫截面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與軌道最低點(diǎn)B等高，下部有一小孔，距 頂端h=0.8m，轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開(kāi)始時(shí)小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置．現(xiàn)使一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始沿圓弧軌道滑下，到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔．不計(jì)空氣阻力，g取l0m/s2，求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（2）轉(zhuǎn)筒軸線距B點(diǎn)的距離L；
（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑r=0.8m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上，圓軌道最低處有一質(zhì)量為0.4kg的小球（小球的半徑比r小很多）．現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v0，下列關(guān)于在小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中說(shuō)法正確的是（g取10m/s2）（　�。�
A、v0≤4m/s可以使小球不脫離軌道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脫離軌道
C、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差為24N
D、設(shè)小球能在圓軌道中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力之差為20N

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過(guò)定滑輪（不計(jì)滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q（兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L(zhǎng)1=0.25m，斜面MN粗糙且足夠長(zhǎng)，物塊P質(zhì)量m1=3kg，與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=
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，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
（1）小物塊Q的質(zhì)量m2；
（2）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過(guò)M點(diǎn)的速度大��；
（3）剪斷細(xì)線，物塊P第一次過(guò)M點(diǎn)后0.3s到達(dá)K點(diǎn)（未畫出），求MK間距大��；
（4）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

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