Question

已知甲、乙兩行星的半徑之比為a，它們各自對應的第一宇宙速度之比為b，則下列結論正確的是（　　）

• A、甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為b²a：1
• B、甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為b²：a
• C、甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最小周期之比為a：b
• D、甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最大角速度之比為a：b

Answer 1

分析：根據(jù)重力提供向心力求出行星的第一宇宙速度，結合半徑和第一速度之比求出甲乙行星表面的重力加速度之比．根據(jù)萬有引力等于重力求出甲乙兩行星的質(zhì)量之比．根據(jù)萬有引力提供向心力得出衛(wèi)星的最小周期之比和最大角速度之比．

解答：解：A、根據(jù)mg=

mv2

R

，則第一宇宙速度為：v=

gR

，
則行星表面的重力加速度為：g=

v2

R

，甲、乙兩行星的半徑之比為a，它們各自的第一宇宙速度之比為b，
則甲乙兩行星的表面重力加速度之比為

b2

a

，
根據(jù)mg=

GM m

R2

，則有：M=

gR2

G

，
因為半徑之比為a，重力加速度之比為

b2

a

，所以甲乙兩行星的質(zhì)量之比為b²a：1．故A、B正確．
C、軌道半徑越小，周期越小，根據(jù)

GMm

r2

=m

4π2r

T2

得，
最小周期T=2π

R3 GM

，甲乙兩行星的質(zhì)量之比為ab²：1，半徑之比為a，則最小周期之比為a：b．故C正確．
D、軌道半徑越小，角速度最大，根據(jù)ω=

2π

T

，最小周期之比為a：b，則最大角速度之比為b：a．故D錯誤．
故選：ABC．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力的兩個理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．