Question

如圖13所示，一對(duì)半徑均為R₁的金屬板M、N圓心正對(duì)平行放置，兩板距離為d，N板中心鍍有一層半徑為R₂的圓形鋅金屬薄膜，d≪R₂<R₁，兩板之間電壓為U_MN，兩板之間真空且可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。N板受到某種單色光照射后鋅金屬薄膜表面會(huì)發(fā)射出最大速率為v，方向各異的電子，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，每秒穩(wěn)定發(fā)射n個(gè)電子。電子在板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)碰撞且不計(jì)電子的重力和電子間相互作用，電子到達(dá)M板全部被吸收。M板右側(cè)串聯(lián)的電流表可以測(cè)量到通過(guò)M板的電流I。試求：

(1)當(dāng)U_MN取什么值時(shí)，I始終為零；

(2)當(dāng)U_MN取什么值時(shí)，I存在一個(gè)最大值，并求這個(gè)最大值；

(3)請(qǐng)利用(1)(2)的結(jié)論定性畫(huà)出I隨U_MN變化的圖象。

  圖13

Answer 1

解析：(1)當(dāng)垂直N板發(fā)射速度為v的電子不能到達(dá)M板時(shí)，I＝0，

令此時(shí)兩板間電壓為U_MN，則mv²＝－eU_MN

得U_MN＝－

(2)當(dāng)從鋅膜邊緣平行N板射出的電子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)剛好能到達(dá)M板邊緣時(shí)，則所有電子均能到達(dá)M板，電流最大I＝ne

令此時(shí)兩板間電壓為U_MN′

R₁－R₂＝vt，

d＝at²，a＝

得U_MN′＝

(3)I隨U_MN變化的圖象如圖所示。

答案：(1)－　(2)　ne

(3)見(jiàn)解析圖